tpe : alvéoles hexagonales

« Comment les abeilles font-elles pour édifier des alvéoles dont la forme est optimale ? »

Ainsi, on tentera de répondre à la problématique suivante : « Comment les abeilles font elles pour édifier des alvéoles dont la forme est optimale? »

Pour y répondre, nous étudierons tout d'abord l'organisation de la ruche avec une présentation brève de l'anatomie de l'abeille, puis les différents rôles exercés par celle-ci au sein de la ruche. Dans un second temps, nous nous intéresserons à l'alvéole, au matériau qui la compose principalement : la cire, puis nous étudierons l'édification et l'utilisation de l'alvéole. Dans un troisième temps, nous démontrerons en quoi la forme de l'alvéole est une structure optimale. Pour finir, nous aborderons les autres utilisations de cette forme au quotidien et la présence de l'hexagone dans la nature.

les glandes cirières situées sur la face ventrale de l'abdomen (entre les tergites) n° 22

les mandibules n° 6 (complétées de la langue n° 9 et de la palpe maxillaire n° 8) servent à façonner, à malaxer la cire

le thorax sert lui à contrôler les dimensions internes des cellules : n° 1 (il sert de mesure)

Les ouvrières ont différents rôles au cours de leur vie au sein de la colonie : nettoyeuse, nourrice, cirière, bâtisseuse, ventileuse, gardienne, butineuse.

Nettoyeuse: Vingt-quatre heures après sa naissance elle nettoie les alvéoles libérées après les éclosions.

Nourrice : A partir du quatrième jour, elle nourrit les larves âgées avec une bouillie de miel et de pollen ; au sixième jour, elle nourrit les larves jeunes avec la gelée royale qu'elle est capable de produire.

Ventileuse : Du dixième au dix-huitième jour, elle contribue à l'évaporation de l'eau contenue dans le nectar qui se transforme progressivement en miel.

Gardiennes : C'est aussi vers le dix-huitième jour que l'ouvrière devient capable de défendre l'entrée de la colonie, ou d'assurer l'expulsion des mâles devenus inutiles (à l'automne).

Cirière : A partir du dix-huitième voir vingt-et-unième jour, elle produit (sécrète) la cire.

Bâtisseuse : Elle travaille à l'édification des nouvelles alvéoles avec la cire qu'elle collecte auprès des cirières.

Butineuse :A partir du vingtième jour, et jusqu'à sa mort, elle participe à la récolte du nectar et du pollen.

Nous allons plus particulièrement nous intéresser aux cirières et aux bâtisseuses.

Vers l'âge de 18 jours, l'ouvrière va travailler uniquement à la production de cire. La cire est sécrétée grâce aux glandes cirières, sous forme de petites écailles de cire qui sortent sous leur abdomen. Pour se lancer dans cette fabrication, les abeilles doivent consommer des quantités impressionnantes de miel (avant et pendant), étant donné que pour produire un seul kilo de cire, il ne leur faut pas moins de 7 à 10 kilos de miel.

Nous avons rencontré un problème, la cire après avoir été chauffée avec un peu d'eau (dans les 80°) au bain marie, revenait immédiatement à l'état solide. Ainsi il a fallu mettre la cire à l'état solide et mettre la chromatographie avec les autres substances dans un bain marie avec le solvant pour que la cire puisse migrer avec la chaleur. L'inconvénient : la chromatographie était humide, on ne voyait pas très bien le solvant muter.

Conjecture : On voit des tâches au même niveau, on peut donc supposer qu'il y a des lipides dans la cire. Mais un problème est survenu, les deux substances ont mutées vers le bas, elles étaient sûrement trop lourdes.

Conjecture : La cire n'a pas muté, on peut supposer qu'elle était trop lourde. Cependant, étant donné qu'elle n'a pas prit la couleur du solvant, nous avons tout d'abord pensé que la cire ne contenait pas de protides. Mais nous avons une autre conjecture, les lipides pourraient être beaucoup plus nombreux que les protides, ainsi ces derniers ne pourraient pas migrer étant en minorité.

Conjecture : De même que les protides, les lipides auraient imprégné le papier ainsi les glucides de la cire n'ont pas pu agir. De plus, la cire n'a pas prit la couleur du solvant, cela renforce notre conjecture.

Nous avons essayé de valider nos hypothèses en cherchant sur internet, la cire d'abeille contient plus de 280 composés chimiques, 68 % d'esters (lipides, acides gras), 14% d'hydrocarbure, 12% d'acides et 6% autres. La cire ne contient donc pas ou très peu de protides et de glucides mais une majorité de lipides.

Lors de la construction des alvéoles, les cirières, ou abeilles productrices de cire, sont suspendues en chaînes les unes aux autres pour former un rideau devant le site de fabrication. Les petites écailles produites par les cirières sont détachées par les bâtisseuses qui les portent à leurs mandibules à l'aide de leurs pattes arrières. Pendant cette période, les écailles de cire produites par ces glandes sont malaxées. L'abeille y incorpore, à ce moment, un solvant d'origine salivaire (enzyme) qui rend son malaxage plus aisé.

Tout d'abord sans suivre un plan précis, elles collent avec leurs pièces buccales des petites boulettes de cires sur le haut du support. Et pour chaque nouveau rayon, elles sont tout à fait capables de démarrer les travaux à des endroits différents mais toujours en commençant en haut. Ensuite, les bâtisseuses déposent d'autres charges de cire sur les couches déjà appliquées, et pendant que ces couches de cire sont élargies en certains endroits simultanément d'autres abeilles étirent la cire en d'autres endroits pour en faire des cellules de forme allongée.

Leur géométrie est incroyablement régulière (parce que le corps de l'abeille leur sert de mesure), l'épaisseur des parois est d'exactement 0,07 mm grâce aux antennes qui palpent l'épaisseur des parois.

Ces rayons servent à stocker le miel (à l'origine sous forme de nectar, miellat), le pollen (sous forme de « pain d'abeille »), mais également le couvain (œufs, larves, nymphes, imagos). Le miel sert à fournir l'énergie nécessaire à la vie de la colonie. Elles stockent du pollen pour nourrir le couvain, ce sont des protéines.

En raison de l'irrégularité des rayons (ils ne sont pas plats) les apiculteurs les créent eux-mêmes artificiellement, ils sont insérés dans des cadres en bois afin d'être aisément retirés. Lors des manipulations nécessaires à l'exercice de cette profession. En réalité les apiculteurs proposent une trame de cellules régulières et plates que l'on appelle : « cire gaufrée » et que les abeilles adoptent sans difficulté.

En conclusion, les cellules hexagonales sont très régulières mais la structure des rayons en elle-même ne l'est pas si les rayons sont fait naturellement.

Les cellules, à l'origine de forme cylindrique prennent leur forme hexagonale grâce aux abeilles qui élèvent la température de la cire jusqu'à 37 ° voir même 40°.

Ce changement de température fait lentement ramollir les fines parois de cire et du fait de la tension qui s'exerce sur les cloisons se déroule alors le même processus que l'on peut observer au contact de bulles de savon soumises à la tension superficielle : la cloison commune entre les bulles devient plate et cela forme des hexagones (voir ci-dessous).

La tension superficielle est la tension qui existe à la surface de séparation de deux milieux. Cet effet permet par exemple aux insectes de marcher sur l'eau, à la rosée de ne pas s'étaler sur les pétales de fleurs, elle explique aussi la formation des bulles de savon.

C'est dans ces contraintes physiques que se trouve en fait la réponse à la question: « Comment les abeilles font-elles pour édifier des alvéoles ? » Mais cela produit un effet : une « forme optimale », un minimum de matériaux pour un maximum de cellules.

Efficacité : plus grand nombre de formes dans un espace donné avec utilisation d'un minimum de matière.

Tout d'abord, nous allons chercher quelles figures géométriques permettent d'avoir un « pavage ».

Un pavage est un assemblage de figures ayant leurs côtés communs, il n'y a donc aucun espace entre chaque paroi.

Nous avons testé plusieurs polygones réguliers (les triangles, les carrés, les pentagones, les hexagones, les polygones à sept côtés et plus) et les cercles.

Pour que l'assemblage des figures testées fasse un pavage, il faut que les angles adjacents (autour d'un sommet commun) aient une somme de 360° .

Un triangle équilatéral est une figure qui possède trois côtés égaux et trois angles identiques de 60°.

360/60=6 Pour faire un pavage avec des triangles équilatéraux, on doit en assembler 6.

Nous pouvons en déduire que les triangles équilatéraux sont des figures possibles pour faire un pavage.

Un pentagone est une figure qui possède 5 côtés égaux et 5 angles égaux. C'est un assemblage de 5 triangles isocèles (en O, centre du pentagone) donc les 5 angles au centre sont égaux. Pour trouver la valeur d'un angle du pentagone, nous calculons d'abord les angles du centre : 360/5 = 72°

Un angle du pentagone est égal à la somme des 2 angles de la base d'un des triangles isocèles, soit : 180 – 72 = 108°

108*3 = 324° < 360° Nous pouvons conclure qu'on ne peut pas assembler correctement (sans espace) des pentagones réguliers : cela ne peut pas constituer un pavage.

Un hexagone est une figure à 6 côtés égaux et 6 angles égaux. Il est constitué de 6 triangles équilatéraux, par la même méthode que pour les pentagones réguliers ( calcul des angles au centre ) nous avons trouvé que chaque angle est égal à 120°.

Pour les polygones réguliers à sept côtés et plus, le pavage est impossible car les angles ne sont pas des diviseurs de 360. Et bien entendu, les cercles sont également inadéquats, puis-ce qu'il y a forcément de l'espace entre chaque.

En conclusion, les trois figures possibles pour la réalisation d'un pavage avec des polygones réguliers sont : les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones.

Pour savoir laquelle de ses figures est la plus efficace, nous allons calculer le rapport aire/périmètre de chacune d'elle. Celui-ci doit être optimal.

Pour cela, nous avons placé ces trois figures dans un cercle circonscrit de rayon 4 cm, pour partir sur les même « bases » pour chaque figure.

Un triangle équilatéral dans un cercle de 4 cm de rayon a un côté d'environ 6,93 cm.

Parmi le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone régulier, c'est l'hexagone régulier qui permet d'avoir un meilleur rapport Aire/ Périmètre. Logique car on s'approche le plus de la forme d'un cercle (plus petit périmètre) et on n'a pas de trou dans notre pavage = forme idéale.

Pour que la structure des alvéoles soit la plus économique possible, elles doivent donc être réalisées avec des bases hexagonales puisque c'est cette forme qui est la plus économique au niveau de la surface et de la quantité de cire utilisée. On pourrait croire que les alvéoles sont de forme hexagonale car les abeilles cherchent à économiser la cire, mais ce n'est pas le cas, car cette forme est le produit des contraintes physiques.

L'hexagone, vu son efficacité, est aussi utilisé dans notre quotidien. En effet, les fabricants d'emballages utilisent cette forme pour transporter les fruits et légumes pour en mettre ainsi le plus possible dans une surface donnée.

Mais aussi utilisé dans l'industrie, la structure en « nid d'abeille » étant très résistante.

La forme hexagonale est aussi utilisée pour son esthétique, comme ici en architecture.

Dans la nature, l'hexagone apparaît également, par exemple dans le cas de la Chaussée des Géants en Irlande. Elle résulte de l'érosion par la mer d'une ancienne coulée de lave fluide basaltique. Lors de son refroidissement celle-ci s'est craquelée en formes hexagonales* du fait des contraintes physiques.

On peut observer la forme hexagonales née de contraintes physiques dans l'infiniment grand comme dans l'infiniment petit.

Traité de biologie de l'abeille, tome 2, système nerveux, comportement et régulation sociale, Rémy Chauvin.

Les abeilles et la construction des rayons

L'anatomie des abeilles et leurs différents rôles

La cire : production et composition

Les rayons : fabrication et utilisations

Comment les cellules/alvéoles qui sont cylindriques au départ deviennent-elles hexagonales ?

Hexagone

Son efficacité.

Utilisation au quotidien et présence dans la nature